Urodził się w Sydney, w Nowej Południowej Walii. Wychowywał się w Cherrybrook, na przedmieściach Sydney. Jego ojciec, Chris, pracował w państwowej firmie elektrycznej, a jego matka, Karen, była nauczycielką w Galston Public School, gdzie Courtney i jego starsza siostra byli uczniami. Następnie uczęszczał do Cherrybrook Technology High School. W 2008 ukończył Western Australian Academy of Performing Arts. W 2005 po raz pierwszy trafił przed kamery w filmie krótkometrażowym Boys Grammar z Danielem Feuerriegelem. W 2006 wystąpił jako Harry Avent w dwóch odcinkach popularnego serialu australijskiego Seven Network Cena życia. W 2010 w dziesięciu odcinkach serialu stacji Starz Spartakus: Krew i piach zagrał postać Rzymianina Warro, przyjaciela Spartakusa, który dobrowolnie sprzedaje się na określony czas do ludusu Batiatusa (John Hannah) w celu wspomożenia rodziny. Przyjął rolę Charliego w dramacie sensacyjnym Christophera McQuarriego Jack Reacher: Jednym strzałem (2012) z Tomem Cruise’em (Jack Reacher). W filmie akcji Johna Moore’a Szklana pułapka 5 (2013) wystąpił w roli Johna „Jacka” McClane’a Jr., syna Johna McClane’a (Bruce Willis). W deszczowcu Szlak zbrodni (2013) z Joelem Edgertonem pojawił się jako Jim Melic. W 2014 zagrał Gideona, przywódcę armii gargulców w filmie fantasy Ja, Frankenstein, Erica z frakcji Dauntless w przygodowym filmie fantastycznonaukowym Neila Burgera Niezgodna, Hugh „Cupa” Cuppernella w biograficznym dramacie wojennym Angeliny Jolie Niezłomny z Jackiem O’Connellem oraz podpułkownika Cyrila Hughesa w dramacie Russella Crowe Źródło nadziei. Wcielił się w postać Kyle’a Reese’a, ojca Johna Connora (Jason Clarke) i żołnierza w filmie sensacyjnym sci-fi Terminator: Genisys (2015). Przyjął rolę kapitana Boomeranga w filmie Davida Ayera Legion samobójców (2016), według komiksów z serii Suicide Squad, wydawnictwa DC Comics.