Tytułowa postać to kosmita z planety Melmack, który się rozbił i trafił do rodziny Tannerów. I tak oto zaczynają się kłopoty tej rodziny. W szczególności kota rodzinny, który do tej pory był bezpieczny a teraz uważać musi na Alfa, smakosza kotów. Serial jest przepełniony gagami i żartami wynikającymi z próby przystosowania się Alfa do życia na ziemi oraz rodzinny próbującej przystosować się do życia z tym sympatycznym futrzanym kosmitą.

Serial "Dzień za dniem" opowiada o życiu codziennym rodziny Thatcherów, a zwłaszcza o Corkym (Chris Burke), chłopcu z Zespołem Downa. W momencie rozpoczęcia akcji serialu w 1989 roku, osiemnastoletni Corky zaczyna uczęszczać do zwykłej szkoły średniej, do tej samej co jego młodsza siostra Becca (Kellie Martin). Na początku Becca wstydzi się chodzić do szkoły z bratem jednak z czasem nauczyła się to akceptować. Jako niepełnosprawna osoba Corky próbuje funkcjonować w trudnym świecie, boryka się z trudnościami życiowymi. Serial nie opowiada wyłącznie o Corkym, można w nim zobaczyć również jak pozostali członkowie rodziny radzą sobie z własnymi problemami.