Opowieść o burzliwej i niejednoznacznej przyjaźni dwóch słynnych francuskich poetów: Artura Rimbaud i Paula Verlaine'a. Gdy drogi tych dwóch indywidualności krzyżują się, Rimbaud jest młodym buntownikiem poszukującym natchnienia w ekstremalnych doznaniach, zaś Verlaine to człowiek dojrzały wiodący spokojny żywot u boku kochającej żony. Pod wpływem Rimbauda, Verlaine decyduje się porzucić rodzinę i wraz z nim wyruszyć w awanturniczą podróż w poszukiwaniu prawdy, sensu i czegoś więcej...

Akcja "Timbuktu" dzieje się w tytułowym mieście w Mali, nad rzeką Niger, w którym władze przejęli dżihadyści i narzucają mieszkańcom islamistyczny reżim. Nie wolno palić papierosów, tańczyć, śpiewać, ani słuchać muzyki. Zakazana jest nawet piłka nożna. Najbardziej poszkodowane są jednak kobiety, które zostają niemal całkowicie wyłączone z życia społecznego i narzuca się im przestrzeganie absurdalnych nakazów.